html2imgでコマンドラインから起動してファイルを保存して終了する場合*1、警告ダイアログ*2が出ないようにTWebBrowserのSilentプロパティをTrueに設定して実現していました。
TUIWebBrowserでも同じSilentプロパティがあるので同じようにTrueに設定したのですがなぜかダイアログが出てしまいます。よく分からなかったのでそれっぽいプロパティを探すとDownLoadControlというのがあって中にCS_Silentという項目があります。これを設定したところうまくいきました。